Être ou ne pas être premier - Corrigé

Énoncé

Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.

• $2537$  
  
• $6497$  
  
• $7639$  
  
• $9393$  

Solution

• On a $\sqrt{2537}\approx 50,4$ donc il suffit de vérifier si $2537$ est divisible par un nombre premier inférieur à $50$ .
  De fait, $2537=43\times 59$ , donc $2537$ n'est pas premier.
  
• On a $\sqrt{6497}\approx 80,6$ donc il suffit de vérifier si $6497$ est divisible par un nombre premier inférieur à $80$
  De fait, $6497=73\times 89$ , donc $6497$ n'est pas premier.
  
• On a $\sqrt{7639}\approx 87,4$ donc il suffit de vérifier si $7639$ est divisible par un nombre premier inférieur à $87$ .
  Ce n'est pas le cas, donc $7639$ est premier.
  
• On a $\sqrt{9393}\approx 96,9$ donc il suffit de vérifier si $9393$ est divisible par un nombre premier inférieur à $96$ .
  De fait, $9393=93\times 101$ , donc $9393$ n'est pas premier ou bien, plus simplement, on utilise le critère de divisibilité par 3 comme on l'a appris en classe de sixième !